Электронные книги по юридическим наукам бесплатно.

Присоединяйтесь к нашей группе ВКонтакте.

 


 

 

Егоров С.Н. Аксиоматические основы теории права. - СПб.: Лексикон, 2001. - 272 с.

Книга Егорова С.Н. - первая попытка изложить теорию права строго аксиоматически, давая точные определения используемых понятий, четкие и однозначные формулировки всех необходимых первоначальных утверждений и выдерживая логические требования при формулировании выводов. Автор строго придерживается дедуктивного метода изложения. Определив в самом начале изложения, что в центре излагаемой теории стоит человек, он последовательно строит цепочку: человек, совокупность людей - общество, цементирующая сосуществование людей в обществе среда - право; инструмент по организации сосуществования людей в обществе - государство; инструкция по созданию и функционированию государства - правовая система.

Автор в самом начале утверждает, что теория права, аксиоматические основы которой он излагает, не является единственно возможной. Разные области политического пространства, описанного им в первой главе, требуют собственных теорий права с иной аксиоматической системой.

Книга адресована ученым-правоведам, преподавателям и студентам юридических институтов и факультетов, а также всем тем, кто интересуется вопросом улучшения организации сосуществования людей в обществе.

Издание осуществлено при поддержке Института "Открытое общество" (Фонд Сороса), Россия.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. ТЕОРИЯ

Глава 2. ЧЕЛОВЕК

Глава 3. ОБЩЕСТВО

Глава 4. ПРАВО

Глава 5. ГОСУДАРСТВО

Глава 6. ПРАВОВАЯ СИСТЕМА

Вместо заключения

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Список литературы


"Человеческий дух не созрел еще для того, чтобы управляющие делали то, что должны, а управляемые - то, что хотят".

Наполеон Бонапарт [46, с.85]

Введение

Нет пророков в своем отечестве.

"Большая часть всей совокупности идей, господствовавших в умах французов этого века просвещения, несомненно была заимствована из "Духа законов" Монтескье и "Общественного договора" Руссо... Где та книга, которая была бы способна пробудить при посредстве этих идей правосознание нашей интеллигенции?" - вопрошал Б.А.Кистяковский в "Вехах" в начале XX века. "Где наш "Дух законов", наш "Общественный договор?" [32, с.111-113].

Весь характер, весь пафос статьи Б.А.Кистяковского говорит о том, что для него эти вопросы - риторические. А между тем, на них есть вполне конкретные ответы. Эти "наши книги": "Право естественное" Александра Петровича Куницына (1818 г.) и "Энциклопедия права" Евгения Николаевича Трубецкого (1901 г.).

Эти книги "наши" только потому, что они написаны в России на русском языке. Но, к сожалению, они не стали "нашими" в том смысле, что идеи, заложенные в этих книгах, не стали господствовать в русских умах ни в веке XIX, ни в веке XX. Но в этом, и здесь Б.А.Кистяковский безусловно прав, вина не А.П.Куницына и Е.Н.Трубецкого, а "нашей интеллигенции", которая "никогда не уважала права, никогда не видела в нем ценности" [32, с.110]. Однако, эту вину нам придется вменить не ей одной. В 1822 году книга А.П.Куницына была изъята и уничтожена, преподавание по ней - запрещено.

Написанная почти двести лет назад книга А.П.Куницына не только тогда, но, пожалуй, и сегодня является лучшей книгой о праве как о должном, о том, каким должно быть право и почему оно должно быть именно таким. Нельзя сказать, чтобы понимания важности этой задачи совсем не было. "Необходимо, чтобы закон, - а в тех случаях, которые не могут быть предметом закона, необходимо, чтобы общественное мнение обязывало людей исполнять известные правила поведения. Но какие же должны быть эти правила, - вот в чём самый важный для людей вопрос, а между тем, за весьма немногими только исключениями, это один из тех вопросов, в разрешении которых сделано наименее успеха". [49, с.291]. Еще 150 лет назад великий пропагандист свободы - Д.С.Милль понимал её важность, но вынужден был констатировать печальный факт: именно на этом пути "сделано наименее успеха".

С тех пор прошло полтора столетия и, может быть, сегодня человечество уже добилось успеха, пришло к выводу о том, какие же должны быть эти правила? К сожалению, нет. "Авторы многих работ по "общественным наукам", появившихся за последние полвека, впадают в многословие, отдают дань схоластике в своей методологии и упражняются в остроумии, перетолковывая смысл общеупотребительных слов, а также без конца цитируют друг друга, не приходя ни к каким определённым выводам" [57, с. 129]. Сказано в самом конце XX века, следовательно, к определенным выводам общественные науки так и не пришли. Это делает еще более важным, непреходящим то, что сделано А.П.Куницыным уже как двести лет. И если бы эти двести лет человечество не потратило столь неэффективно, продолжило бы углублять и расширять дело, начатое А.П.Куницыным, сегодня мы продвинулись бы очень далеко по пути совершенствования нашего сосуществования. Прорыв в этой области возможен только на строгой теоретической основе.

1


А.П.Куницын заложил такие основы почти по всем необходимым направлениям. Для того, чтобы сделанное им обрело завершенность, ему не хватило последнего шага, не хватило создания того стержня, на котором разработанные им основы обрели бы окончательную стройность.

Таким стержнем может быть только правильное осмысление, а, следовательно, определение понятия "право". Соотнесение права как видового понятия с чем-то еще более фундаментальным - понятием родовым. Многие исследователи пытались в качестве такого родового понятия приспособить разное: волю, правило, интерес, порядок и т.п. Однако, ни одно из них не могло выдержать обрушивавшейся на него нагрузки, стать тем стержнем, на котором можно было бы собрать воедино все основы, создать теорию права. Выковать такой стержень удалось только Е.Н.Трубецкому.

В качестве такого стержня Е.Н.Трубецкой использовал понятие "внешняя свобода". Не свобода вообще по причине её неопределимости. Не свобода внутренняя - свобода воли, которую безуспешно пытался использовать Гегель, а именно свобода внешняя как возможность человека действовать в обществе себе подобных. Внешняя свобода, осуществляемая в рамках "правил поведения", и есть содержание права. Не сами "правила поведения", которые могут быть любыми, что делает содержание права размытым, неопределенным, а именно внешняя свобода, этими правилами предоставляемая и ограничиваемая.

Остается только удивляться, как эти две книги могли появиться в России, ведь по словам Е.Н.Тарновского, современника Е.Н.Трубецкого, "Россия и личная свобода - это два прекрасных незнакомца, которые до сих пор не видались друг с другом и ничего друг про друга не знают" [84, с.66]. И нас нисколько не удивляет, что они пока так и не узнали друг друга, что свобода так и не стала господствовать в русских умах.

Такой подход к праву как к внешней свободе, подчиненной определенным правилам, оказывается очень плодотворным. Сразу становится ясно, о чем должны быть эти правила - о границах внешней свободы. Тут же возникает и центральный вопрос теории права: какие принципы нужно соблюсти (или цели достигнуть), формулируя эти ограничения. Иначе говоря, каковы должны быть правила срормулирования этих правил-ограничений. Вот эти-то принципы, "правила правил" и составляют содержание теории права. Она (теория) должна быть практичной, то есть говорить нам о том, каково должно быть наше право, наши законы.

Принципы ограничения внешней свободы не могут иметь непреложности законов природы. Они должны (и могут) быть установлены в зависимости от того, чего мы хотим добиться, формулируя правила поведения, нормы права. От наших целей. А цели могут быть разными. Такая возможность разного целеполагания приводит к тому, что возможны и различные теории права.

В настоящей работе представлена попытка подступиться к разработке одного из вариантов такой теории права.

2


Теория

Обыденное сознание иногда играет с нами злые шутки. Казалось бы, что непонятного может быть в слове "теория"? Все люди еще со школьной скамьи имеют об этом представление. Но если кто-то захочет разобраться с этим термином более глубоко, ему совершенно неожиданно встречаются на этом пути определенные трудности. Часть этих трудностей носит семантический характер. Как и многие слова живого языка термин "теория" полисемичен, и все его смыслы разделяются на две группы.

Первая группа связана с пониманием теории как антитезы практики. Знакомство с литературой по этому вопросу показывает, что даже здесь, в отделении теории от практики, не все так просто. Однако, для наших целей эта группа смыслов мало полезна. Тем более, что отнюдь не всё, что не практика, является теорией.

Вторая группа смыслов связана с пониманием теории как таковой.

Вот примеры определений теории, встречающиеся в литературе.

Теория - высшая форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях определенной области действительности - объема данной теории [8, с.435].

Теория - совокупность обобщенных положений, образующих какую-либо науку или раздел её [74, с. 491].

Теория - апикально-эволюционная матрица морфологизации-тектонизации научно-концептуального знания, которое дает-репродуцирует тотально-базальную репрезентацию-конститутивность о кардинальных закономерностях и квинтэссенционалыных когеренциях той или иной сферы-континуума действительности-науки-дисциплины-социума [76, с. 653].

Теория - система основных идей в той или иной области знаний [94, с.452].

Не говоря уже о том, как не совпадают эти определения между собой, что ярко демонстрирует отсутствие сегодня общепризнанной точки зрения по этому вопросу, мы вынуждены констатировать, что эти определения не являются "определениями".

Задача определения - точное отграничение данного понятия от всех других понятий по содержанию и объему.

Существует    несколько    видов    определений:    остенсивные,    генетические, контекстуальные,    через   отношение    к   своей    противоположности,    сравнение, описание, через ближайший род и видовое отличие и другие. Первая группа - определения неявные.

Остенсивное (наглядное) определение не прибегает к использованию значений других слов. Достаточно указать пальцем и сказать: "Это стол". Таким образом могут определяться предметы, явления, действия. Недостатки этого вида определения очевидны.

Генетические определения дают представления о понятии путем описания способа его образования, построения, изготовления, достижения. Таким способом, например, принято определять физические величины: "скорость есть векторная величина, равная первой производной радиус-вектора по времени"

Контекстуальные определения представляют собой процедуру, в процессе которой значение термина становится понятным из контекста. Именно таким способом значения слов определяются в толковых словарях.

Смысл определения через отношение к своей противоположности понятен из его названия. Такие определения широко используются при определении философских категорий: "свобода есть познанная необходимость"; "возможность - потенциальная действительность".

При помощи сравнения один предмет или явление сравнивают с другим, сходным в каком-либо отношении. Обычно сравнение применяют для образной характеристики предмета: "собственность есть кража".

Методом описания предмет или явление характеризуется путем перечисления значительного набора его признаков: "чудище обло, озорно, огромно, стозевно и

3


лая и .

Хотя вышеприведенные виды определений могут быть названы определениями только с некоторой долей условности, однако и они имеют свою область применения, но в науке эта область весьма незначительна - главным образом для характеристики основных неопределяемых понятий, т.к. определяемые таким неявным образом понятия не могут считаться точно отграниченными от всех других понятий по содержанию и объему.

Наиболее распространенным и в наибольшей степени приспособленным к использованию в логических построениях видом является вид явного определения через ближайший род и видовое отличие. Аристотель вообще считал его единственным достойным видом определений. К сожалению, использовать только этот вид определений во всех случаях не представляется возможным. Всегда существуют какие-то исходные, первичные понятия, полученные внелогическим путем.

Определение через ближайший род и видовое отличие состоит из двух понятий: определяемого и определяющего, где определяемое представляет собой подмножество множества определяющего, а также признака (признаков), по которому из множества определяющего выделяются элементы подмножества определяемого.

Из всех видов определений именно этот вид, в литературе часто называемый классическим, наиболее приспособлен для употребления в строгих научных целях.

Исходя из вышесказанного, при конструировании определения понятия "теория", мы постараемся сделать его классическим.

Прежде всего необходимо правильно найти определяющее понятие.

Анализируя существующие определения теории, а также размышляя над смыслом этого понятия, нельзя не прийти к выводу о том, что теория - это всегда некая совокупность элементов. Очевидно, что, составляя теорию, эти элементы не могут представлять собой хаотический набор. Напротив, они должны быть структурированы и составлять определенное единство. Больше всего этим требованиям отвечает понятие "система" (от греческого аиаттща - целое, составленное из частей). Словарь дает нам такое определение: система -множество закономерно связанных между собой элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, представляющее собой целостное образование, единство. "Систематичность и есть сущность любой теории" [9, с. 184]. Таким образом, теория - это система.

Теперь из всего множества систем необходимо выделить подмножество систем, представляющих собой именно теории. Поскольку система - это совокупность связанных элементов, то для формулирования признаков, выделяющих теории из множества всех систем, можно использовать два способа:

1) выделение и характеристика элементов;

2) выделение и характеристика способа связей между ними.

Из каких же элементов всегда и неизбежно состоит теория? Прежде всего, это понятия. Тут мы сразу же сталкиваемся с определенными трудностями, поскольку то, что мы называем понятием, - трудноопределимо. "Не существует общепринятого определения понятия" [22, с.354]. Широко распространённое определение: "Понятие - это форма мышления, отражающая предметы и явления в их существенных признаках" - не может быть нами использовано, поскольку понятие - это прежде всего элемент реального мира и, кроме того, такое определение мало что может нам дать, т.к. "форма мышления" [12, с.87] в качестве элемента системы -теории - вряд ли удобна, поскольку для теории значительно более важно заключённое в понятии содержание. Вот другие определения: "Понятие - это мысль или система мыслей, обобщающая, выделяющая предметы или явления некоторого класса по определенным и в совокупности специфическим для них признакам"; "Понятие - мысль, отражающая и фиксирующая существенные признаки вещей и явлений объективной действительности"; "Понятие - это суждение, предикатом которого является мысль о всеобщем в явлении"; "Результаты, в которых

4


обобщаются данные его (естествознания - С.Е.) опыта, суть понятия"; "Понятие -высший продукт мозга, высшего продукта материи"; "Теория - это всесторонне развитое и конкретизированное понятие, а понятие - абстрактное начало и способ построения теории" [22, с.87]. Такое разнообразие определений еще раз доказывает отсутствие общепризнанного понимания.

Мы же в дальнейшем под "понятием" будем понимать

любой мыслимый абстрактный объект, отграниченный от любого другого мыслимого абстрактного объекта по своим существенным признакам.

Совокупность существенных признаков понятия составляет его содержание, которое отражается в его определении. Совокупность конкретных объектов, обобщённых в абстрактном объекте - понятии, представляет собой его объём: совокупность всех законов составляет объём понятия "закон", совокупность всех столов составляет объём понятия "стол". Определение понятия должно отражать его содержание таким образом, чтобы объем понятия содержал все те и только те конкретные объекты, которые действительно обобщены в определяемом понятии. "При увеличении объема содержание понятия уменьшается; если понятие становится всеобъемлющим, то содержание должно исчезнуть вовсе" [100, с.44].

Для окончательного уяснения понятия "понятие" полезно контекстуально связать его с понятием "термин". Термин - это слово или словосочетание, призванное лингвистически обозначить понятие и его соотношения с другими понятиями в пределах специфической сферы (в нашем случае - теории).

Термин - это имя понятия.

К сожалению, такое имя (термин) как любое слово чаще всего имеет и самостоятельную смысловую нагрузку, иногда вступающую в противоречие с определением. В таких случаях первично определение понятия, а не смысловая нагрузка термина. Возможно, именно для преодоления, смягчения этого противоречия, вводя новые понятия, их авторы в качестве терминов для них берут слова из другого языка, не того, на котором они излагают свою теорию и дают понятиям определения.

Совокупность вышесказанного позволяет надеяться, что нам удалось определить понятие "понятие", т.е. указать и объяснить значение и смысл термина "понятие", обозначить объем и содержание выражаемого этим термином понятия "понятие" таким образом, чтобы не дать возможности увидеть за термином "понятие" какой-либо иной смысл, отличный от того, какой мы хотели бы ему придать.

Процесс осмысления понятия "понятие" является важной иллюстрацией того, как иногда трудно, а подчас и невозможно преодолеть неявный характер определений. Особенно трудно это бывает с наиболее абстрактными, обобщенными понятиями и их терминами. Тем не менее, мы всегда должны стремиться к классической, явной форме определения всех встречающихся в теории понятий и прибегать к неявной срорме только тогда, когда дать явное, классическое определение действительно не представляется возможным. И если, несмотря на все наши старания, какому-либо понятию не удается дать классического определения, это, скорее всего, означает, что данное понятие относится к группе первичных понятий, т.е. самых существенных, основополагающих понятий данной теории. Такие и только такие понятия будем называть основными понятиями. Все остальные понятия теории -определяемые понятия - должны быть определены классическим способом.

Все классические определения понятий теории должны соответствовать следующим правилам.

1. Определение должно быть ясным.

Это правило требует, чтобы в определении использовались только те признаки, которые сами не нуждаются ни в определении, ни в пояснении. Нельзя определять неизвестное через неизвестное. Если не удается избежать использования в определении другого понятия, то это другое понятие к моменту появления в теории рассматриваемого определения уже должно быть определено. Нарушение этого правила может разрушить, и иногда разрушает всю конструкцию "теории".

Кроме того, в классическом определении не допускается в качестве признаков

5


использовать метафоры, сравнения и т.п. Однако, ради достижения более яркого, выпуклого изложения это правило иногда нарушается.

2. Определение должно быть соразмерным.

Это правило требует, чтобы определение охватывало те и только те элементы, которые составляют определяемое понятие. Несоблюдение этого правила может привести к двум видам ошибок:

П слишком широкому определению, при котором определение включает в себя также и элементы, не относящиеся к определяемому понятию;

П слишком узкому определению, при котором определение не включает в себя некоторых элементов, относящихся к определяемому понятию.

Вопросу точного отграничения данного понятия от всех других большое значение придавал Аристотель. В его формулировке правило соразмерности выглядит следующим образом: "Такого рода [свойства] следует, таким образом, брать до тех пор, пока не получают их как раз столько, чтобы каждое простиралось на большее, но чтобы все вместе не простирались на большее, ибо эта [совокупность свойств] необходимо есть сущность [вещи] (понятие - С.Е.)" [4, с.334]. Иными, современными словами, каждый признак (свойство по Аристотелю) из множества определяющего должен выделить некое подмножество, которое полностью включало бы в себя подмножество определяемого понятия, а пересечение подмножеств, выделяемых всеми признаками, давало нам точное подмножество определяемого понятия. При этом вовсе не обязательно, чтобы граница подмножества была описана именно теми признаками, при помощи которых мы производили процедуру выделения. Наше определение понятия не пострадает, если "уже заданные линии применить новым способом для ограничения области" [100, с. 110] нашего определяемого понятия. Что нам совершенно необходимо для соразмерности понятия, так "это его точные границы, чтобы для каждого предмета было определено, попадает он под него (понятие - С.Е.) или нет" [100, с. 99].

3. Определение не должно замыкаться в кольцо.

Это правило требует, чтобы в определении не использовались понятия, которые в свою очередь определялись бы при помощи определяемого понятия. Наиболее злостная форма нарушения этого правила - тавтология, т.е. такое "определение", в котором определяемое понятие определяется через самого себя. Например, международный договор - договор, заключенный между народами.

4. Определение не должно содержать отрицания.

Это правило требует, чтобы в определении указывалось, чем является определяемое понятие, вместо того, чтобы указывать, чем оно не является. Например, высказывание: "общество - это не государство" не может использоваться как определение. Много есть на свете того, что не государство, но и не общество.

К сожалению, это одна из самых распространенных логических ошибок.

Иногда, в очень редких случаях, такая конструкция определения правомерна. Для того, чтобы это было так, необходимо, чтобы определяющее и определяемое понятия являлись подмножествами некоторого множества, представляющего их объединение. В таком случае это объединенное множество содержит те и только те элементы, которые содержатся в объединяемых множествах. Известно, что множество, элементами которого являются все руки, составляют подмножества только правых и только левых рук. То есть, подмножество правых рук является дополнением подмножества левых рук. Таким образом, не было бы нарушением правила 4 сказать, что правые руки - это руки, не являющиеся левыми. В таком и только в таком случае определяемое понятие можно определить через отрицание его дополнения. Но, во-первых, такие случаи существования дополнительных понятий довольно редки, и, во-вторых, очень велика опасность нарушить правило 1, т.к. скорее всего, к моменту определения определяемого понятия и дополнительное ему понятие еще не будет определено.

Таким образом, эта распространенная логическая ошибка заключается в том, что

6


в конструкции определения с отрицанием в качестве отрицаемого используется такое понятие, которое не является дополнением определяемого понятия.

Единственное исключение из этого правила - определение отрицательных по своей сути понятий: "безбожник - человек, не признающий существования бога".

Следующая группа элементов, без которых не мыслится ни одна теория, это утверждения. Утверждения устанавливают или выражают внелогические, содержательные, сущностные отношения между понятиями (терминами) и являются теми самыми логическими единицами, каждой из которых необходимо присуще одно из фундаментальных логических свойств - быть истинной или быть ложной. Однако, не всякие утверждения могут быть использованы в качестве признаков, характеризующих именно теорию. Один из видов утверждений -утверждение первоначальное - несомненно является элементом теории. В данном случае "первоначальное утверждение" является обобщающим термином для аксиомы, постулата, гипотезы, принципа, тезиса, начала и т.п.

Такие утверждения высказываются как очевидные, недоказуемые, истинность которых заранее предполагается. Тем не менее, "Аксиома - это истина, не требующая доказательства" - выражение, иногда употребляемое в учебниках, содержит вовсе не тот смысл, которым мы собираемся наделить понятие "первоначальное утверждение". У нас аксиома не потому, что "это очевидно", не потому, что не требует доказательства, а потому, что не может быть доказана. При этом не должно поддаваться искушению использовать термин "истина" для характеристики того, что понимается под утверждением в его значении "соответствие действительности, практике". Первое употребление и этимологически неверно. Греческое слово а^гсоца и латинское слово postulatus буквально означают -требование. Не случайно автор первой в истории человечества теории - Евклид -начинал свои аксиомы со слова "требуется". Так и в любой другой теории для построения всех последующих рассуждений требуется заранее считать что-то таковым, а не иным. Таким образом, под первоначальным утверждением мы будем понимать высказывание, принимаемое в данной теории в качестве истинного (т.е. не ложного) заранее, до ее построения. Все то, истинность чего в рамках данной теории может быть доказана, не является аксиомой, постулатом, т.е. первоначальным утверждением.

При этом наши первоначальные утверждения вовсе не должны обязательно быть чем-то самоочевидным, общепризнанным. Для нас важно и достаточно того, что мы полагаем их истинными только в рамках строящейся теории, а если они при этом оказываются общепризнанными, мы должны воспринимать это как случайное совпадение, не означающее ни хорошего, ни плохого для нашей дальнейшей работы.

Вместе с тем, эти первоначальные утверждения не могут считаться выведенными из-под какой-либо критики. Наоборот, все дальнейшие манипуляции внутри теории как раз и служат той целенаправленной проверкой, критическим осмыслением, которые позволяют вовремя отказаться от неудачного первоначального утверждения, откорректировать, видоизменить его так, чтобы результат этих построений можно было назвать Теорией. Отсюда видно, что в начале процесса построения теории первоначальные утверждения - скорее гипотезы, т.е. предположения о том, что требуется. В процессе построения они постоянно проверяются внутренними способами строящейся теории. Когда построение продвинется достаточно далеко, и утверждение выдержит эти внутренние проверки, становится понятно, что для построения данной теории требовалось именно это утверждение. "...Аксиомы не являются ни синтетическими априорными суждениями, ни опытными фактами. Они суть условные положения (соглашения): при выборе, между всеми возможными соглашениями мы руководствуемся опытными фактами, но самый выбор остается свободным и ограничен только лишь необходимостью избегать всякого противоречия" [66, с.40].

Тем не менее, о качестве набора первоначальных утверждений кое-что можно

7


сказать и до того, как построение теории продвинется достаточно далеко. Совокупность первоначальных утверждений как часть теории также представляет собой систему. Хорошая система первоначальных утверждений (аксиоматическая система) теории должна удовлетворять целому ряду требований.

1. Содержательность.

Каждое первоначальное утверждение должно иметь содержание, т.е. оно должно представлять собой осмысленное предложение, о котором можно было бы сказать, что оно ложно или оно истинно (в логическом смысле). Соблюдение этого требования обязательно, хотя бы исходя из логического закона исключенного третьего, который говорит о том, что А (утверждение) может быть либо истинным, либо ложным. Третьего не дано. Это лежит в основе логического отрицания: если А -истинно, то (не А) - ложно.

Если среди первоначальных утверждений, составляющих аксиоматическую систему, у нас окажется такое, об истинности которого мы не можем судить по причине невозможности осмыслить его содержание, такое утверждение в лучшем случае бесполезно и должно быть отрезано "бритвой Оккама", а в худшем случае оно, не подчиняясь логическим законам, может разрушить нашу теорию.

2. Формальная непротиворечивость.

Если среди первоначальных имеются утверждения, противоречащие друг другу, то это разрушает теорию как систему. Закономерно связать противоречивые утверждения невозможно. Согласно логическому закону непротиворечивости оба противоречивых утверждения одновременно не могут быть истинными, значит, хотя бы одно из них ложно.

Для того, чтобы аксиоматическая система стала действительно системой, первоначальные утверждения должны быть между собой связаны. В качестве способов связи утверждений между собой логика предлагает нам конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквивалентность. Не все из них годятся для объединения утверждений именно в аксиоматическую систему. Так, дизъюнкция не подходит для этой цели из-за того, что заставляет нас выбирать какое-либо одно из связанных дизъюнкцией утверждений, говоря: либо А, либо В. Но поскольку нам необходимо сохранить обе наши аксиомы, от дизъюнкции мы вынуждены отказаться.

Эквивалентность говорит: А тогда и только тогда, если В. Но это означает, что А не является самостоятельной аксиомой, а является следствием В и, следовательно, от эквивалентности мы тоже вынуждены отказаться (см. правило 4).

Самым удобным способом связи является конъюнкция, которая говорит: и А, и В, т.е. является буквальной совокупностью всех наших утверждений - аксиом. Нам совершенно необходимо, чтобы вся совокупность (конъюнкция) была истинной. В принципе, каждое утверждение может быть как истинным (1), так и ложным (0). Согласно таблице конъюнкции

А

 

В

 

АиВ

 

1

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

совокупность утверждений истинна только тогда, когда истинны оба (все), входящие в нее утверждения. Если хотя бы одно из них ложно, становится ложной и вся совокупность. Таким образом, если мы имеем пару противоречащих друг другу утверждений, то хотя бы одно из них ложно и, следовательно, соединяя их в систему при помощи конъюнкции, мы получаем ложную аксиоматическую систему.

Поскольку импликация: если А, то В или А=>В (если на небе тучи (А), то идет дождь (В)), является значительно менее жесткой, чем эквивалентность, мы обязаны рассмотреть и такой способ объединения утверждений в аксиоматическую систему. Согласно таблице импликации

8


А

 

В

 

 

1

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

1

 

в случае истинности условия (А) и ложности заключения (В) вся импликация является ложной. В нашей аксиоматической системе заранее неизвестно, какое первоначальное утверждение можно расценивать как условие, а какое - как заключение, следовательно, при наличии одного ложного утверждения (заключения) вся импликация становится ложной. Но если кому-то покажется, что достаточно сгруппировать аксиомы таким образом, чтобы ложным было именно условие и это исправит положение, то это не так. В таблице импликации этому случаю соответствуют две последние строчки, которые говорят нам, что из логически ложного условия следует все, что угодно.

Таблица импликации показывает, что в случае ложности А, независимо от истинности или ложности В, импликация А=>В является истинной. В живом русском языке этот факт нашел отражение в следующей популярной фразе: "Если (следует любое неправильное, с точки зрения говорящего, утверждение), то я - китайский император".

Таким образом, независимо от того, какую позицию в импликации занимает ложное (противоречивое) утверждение, совокупность всех утверждений приобретает для разработчиков теории неудовлетворительный характер, следовательно, формальная непротиворечивость первоначальных утверждений является безусловным требованием, ему должна удовлетворять всякая теория.

3. Дедуктивная полнота.

Аксиоматическая система должна в явном виде содержать полный набор первоначальных утверждений, необходимый и достаточный для дедуктивного построения всех выводов данной теории. Если некоторая теория содержит интуитивно полученный вывод, который не противоречит другим выводам этой теории и ее аксиомам и при этом дедуктивно не выводится из этих аксиом, аксиоматическая система должна быть дополнена еще одним необходимым первоначальным утверждением, либо некоторые первоначальные утверждения должны быть усилены так, чтобы этот вывод можно было бы получить как их следствие. При этом очень велика вероятность того, что такое усиление аксиоматической системы не только даст обоснование этому интуитивному выводу, но и даст нам несколько новых, неожиданных выводов.

К сожалению, теории частенько грешат дедуктивной неполнотой двух родов. Первый род неполноты связан с тем, что разработчики теории, а потом и её исследователи, некие вещи считают настолько очевидными, что, по их мнению, они даже не требуют вербализации. Иногда это действительно так и есть, а иногда так только кажется, и усомнившийся в очевидности становится автором ещё одной новой теории. Как бы там ни было, только произнесение, фиксирование таких скрытых элементов теории позволяет нам самим убедиться и показать всем остальным, что очевидное действительно очевидно. Даже теория Евклида не убереглась от такого недостатка, полагая, например, в неявном виде однородность и изотропность пространства. Если бы эта аксиома в явном виде присутствовала в теории Евклида, многие споры между приверженцами его теории и других теорий были бы просто невозможны, т.к. наличие в двух теориях двух разных аксиом однозначно делает их разными теориями.

Второй род неполноты связан с тем, что и некоторые определения содержат в себе аксиомы в скрытом виде. Д.С.Милль утверждал, что всякое определение содержит в себе аксиому. А.Пуанкаре считал, что аксиомы геометрии суть не более, чем замаскированные определения. Хотя, казалось бы, что аксиома в неявном виде, зафиксированная в определении, лучше совсем не зафиксированной, очевидной аксиомы, в действительности это не такое уж преимущество. Такая скрытая аксиома

9


также выведена из-под целенаправленной критики, из-под критического осмысления ее в качестве именно аксиомы, что затрудняет выявление всех возможных противоречий.

Требование дедуктивной полноты вполне оправдано, но выполнить его нелегко. Однако, очень важно, чтобы это требование осознавалось как важная цель аксиоматизации.

4. Взаимонезависимость.

В правильно построенной теории её различные аксиомы не должны выводиться друг из друга. Во-первых, это необходимо во избежание тавтологий (см. правило определений 3). Во-вторых, называя теорему аксиомой, мы плодим сущности сверх необходимого.

Кроме того, и самое главное, исследование взаимонезависимости аксиом -основное оружие в борьбе теорий между собой. Если бы кому-либо удалось доказать, что постулат Евклида о том, что через данную точку можно провести лишь одну прямую, параллельную данной, является не постулатом, а теоремой, в ту же минуту теория Лобачевского перестала бы быть теорией. Если бы кому-либо удалось доказать, что постулат Евклида о том, что между двумя точками можно провести только одну прямую, является не постулатом, а теоремой, в ту же минуту теория Римана перестала бы быть теорией. Но поскольку этого не случилось и эти постулаты остаются постулатами, все три указанные теории имеют право на существование в качестве теорий, а при построении своей новой (четвертой) теории любой теоретик вправе в качестве своего постулата избрать любое другое утверждение взамен любого из постулатов Евклида, лишь бы первоначальные утверждения его теории не противоречили друг другу- Именно поэтому теории Евклида, Лобачевского, Римана законно сосуществуют в науке. Но как только вновь вводимая аксиома вступает в противоречие хотя бы с одной уже принятой аксиомой, новая теория в силу безусловности второго требования тут же рассыпается как карточный домик.

Итак, у нас есть элементы - понятия и первоначальные утверждения. Достаточный ли этот набор для того, чтобы любую построенную из этих элементов систему можно было бы назвать теорией? Наверное, нет. Есть еще один вид утверждений, необходимо являющихся элементами теории.

Всякая теория стремится быть полезной - нет ничего практичнее хорошей теории. А польза теории заключается в ее элементах третьего рода: теоремах, леммах, следствиях, т.е. всех тех "правильных" выводах, которые можно сделать на основании первоначальных утверждений, используя понятия данной теории. Более того, именно ради этих выводов и затевается строительство любой теории. Таким образом, под выводом мы будем понимать утверждение, полученное путем логических построений из первоначальных утверждений (высказываний, заранее принятых в качестве истинных) и истинное (т.е. логически не ложное) именно в рамках данной теории.

В результате наших рассуждений получен набор, состоящий из необходимого и достаточного количества элементов любой теории - понятий, первоначальных утверждений, выводов. Если понятия уподобить кирпичикам, из которых можно построить любую часть здания теории, то первоначальные утверждения - аксиомы -образуют фундамент теории, а доказанные (выведенные) утверждения - выводы -его стены и крышу.

Для завершения, уяснения понятия "теория" осталось в явном виде обозначить характер связей между этими элементами, причем такой, который показал бы необходимость, закономерность именно таких связей.

Прежде всего обращает на себя внимание тот факт, что понятия, утверждения, выводы - лингвистические объекты, т. е. объекты языка. Понятия (термины) - это слова, а первоначальные утверждения и выводы (и те, и другие - высказывания) -предложения. Все первоначальные утверждения теории предполагаются истинными

10


по определению. Всякая теория утверждает, что ее выводы также истинны. Что же может убедить любого непредвзятого исследователя данной теории в том, что это действительно так, то есть в том, что выводы этой теории действительно истинны? Есть только